Eine Dreiecksseite mit dem Satz des Pythagoras berechnen
Geben Sie zwei bekannte Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und finden Sie die dritte. Wählen Sie, ob Sie die Hypotenuse oder eine der Katheten berechnen möchten.
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Rechenbeispiel
- Berechnen: Die Hypotenuse
- Kathete a: 3 m
- Kathete b: 4 m
Ergebnis
Hypotenuse c
5 m
Rechenweg
- c = √(a² + b²)
√((3 m)² + (4 m)²) = 5 m
Wann gilt der Satz des Pythagoras?
Der Satz des Pythagoras gilt für ein rechtwinkliges Dreieck. Die beiden Seiten, die sich im rechten Winkel treffen, heißen Katheten. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel heißt Hypotenuse und ist die längste Seite des Dreiecks. Es ist wichtig, die Seiten zu bestimmen, bevor Sie die Zahlen eingeben.
Mit der Berechnung können Sie unter anderem die Diagonale eines Rechtecks finden. Länge und Breite des Rechtecks sind dann die Katheten, die Diagonale ist die Hypotenuse. Hat das Dreieck keinen rechten Winkel, kann dieser Rechner die fehlende Seite nicht finden.
Die Formel für Hypotenuse und Kathete
Der Zusammenhang lautet a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist. Sind beide Katheten bekannt, findet man die Hypotenuse mit c = √(a² + b²). Die Wurzel wird gezogen, nachdem die Seiten quadriert und addiert wurden.
Kennen Sie die Hypotenuse und eine Kathete, gilt a = √(c² − b²). Dabei wird das Quadrat der bekannten Kathete vom Quadrat der Hypotenuse abgezogen. Die Hypotenuse muss länger als die Kathete sein, damit das Ergebnis ein Dreieck mit positiver Seitenlänge ist.
Beispiel mit Seiten von 3 m und 4 m
Die Katheten sind 3 m und 4 m. Rechnen Sie zuerst 3² = 9 und 4² = 16. Die beiden Zahlen werden addiert: 9 + 16 = 25. Dann ziehen Sie die Wurzel: √25 = 5. Der ganze Rechenweg ist √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 m.