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Direkte Proportionalität zwischen zwei Größen berechnen

Geben Sie ein bekanntes Wertepaar und einen neuen x-Wert ein. Der Rechner findet den passenden y-Wert, wenn das Verhältnis zwischen den Größen konstant ist.

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Ein bekannter Wert der ersten Größe.

Der Wert der zweiten Größe, der zu x₁ gehört.

Der neue Wert der ersten Größe, zu dem Sie y₂ finden möchten.

Setzt voraus, dass die beiden Größen direkt proportional sind.

…

Rechenbeispiel
  • x₁: 2
  • y₁: 10
  • x₂: 5

Ergebnis

y₂

25

Rechenweg

  1. y₂ = y₁ × x₂ / x₁
    10 × 5 / 2 = 25

Was bedeutet direkte Proportionalität?

Zwei Größen sind direkt proportional, wenn ihr Verhältnis während der ganzen Berechnung gleich bleibt. Wird die eine Größe mit einem Faktor multipliziert, muss die andere mit demselben Faktor multipliziert werden. Der Rechner nutzt das bekannte Verhältnis, um einen neuen passenden Wert zu finden.

Das ist nützlich, wenn Sie ein Rezept skalieren oder eine Menge mit festem Verbrauch pro Einheit berechnen. Der Zusammenhang muss tatsächlich proportional sein. Eine Berechnung mit festem Grundbetrag oder Mengenrabatt lässt sich nicht einfach genauso behandeln.

So werden die Werte in der Formel verwendet

Das bekannte Paar besteht aus x₁ und y₁. Außerdem geben Sie x₂ ein, den neuen Wert, und erhalten y₂ als Ergebnis. Die Formel lautet y₂ = y₁ × x₂ / x₁.

Die Division durch x₁ erhält den bekannten Zusammenhang. x₁ darf nicht null sein, sonst müsste durch null geteilt werden. Behalten Sie auf jeder Seite dieselbe Art von Größe: x₁ und x₂ gehören zusammen, genau wie y₁ und y₂.

Beispiel mit bekanntem Verhältnis

Das bekannte Paar ist x₁ = 2 und y₁ = 10. Gesucht ist y₂ bei x₂ = 5. Der Rechenweg ist 10 × 5 / 2 = 50 / 2 = 25. Das Ergebnis ist also y₂ = 25. Das Verhältnis bleibt erhalten, denn 10 / 2 = 5 und 25 / 5 = 5.