Direkte Proportionalität zwischen zwei Grössen berechnen
Geben Sie ein bekanntes Wertepaar und einen neuen x-Wert ein. Der Rechner findet den passenden y-Wert, wenn das Verhältnis zwischen den Grössen konstant ist.
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Rechenbeispiel
- x₁: 2
- y₁: 10
- x₂: 5
Ergebnis
y₂
25
Rechenweg
- y₂ = y₁ × x₂ / x₁
10 × 5 / 2 = 25
Was bedeutet direkte Proportionalität?
Zwei Grössen sind direkt proportional, wenn ihr Verhältnis während der ganzen Berechnung gleich bleibt. Wird die eine Grösse mit einem Faktor multipliziert, muss die andere mit demselben Faktor multipliziert werden. Der Rechner nutzt das bekannte Verhältnis, um einen neuen passenden Wert zu finden.
Das ist nützlich, wenn Sie ein Rezept skalieren oder eine Menge mit festem Verbrauch pro Einheit berechnen. Der Zusammenhang muss tatsächlich proportional sein. Eine Berechnung mit festem Grundbetrag oder Mengenrabatt lässt sich nicht einfach genauso behandeln.
So werden die Werte in der Formel verwendet
Das bekannte Paar besteht aus x₁ und y₁. Ausserdem geben Sie x₂ ein, den neuen Wert, und erhalten y₂ als Ergebnis. Die Formel lautet y₂ = y₁ × x₂ / x₁.
Die Division durch x₁ erhält den bekannten Zusammenhang. x₁ darf nicht null sein, sonst müsste durch null geteilt werden. Behalten Sie auf jeder Seite dieselbe Art von Grösse: x₁ und x₂ gehören zusammen, genau wie y₁ und y₂.
Beispiel mit bekanntem Verhältnis
Das bekannte Paar ist x₁ = 2 und y₁ = 10. Gesucht ist y₂ bei x₂ = 5. Der Rechenweg ist 10 × 5 / 2 = 50 / 2 = 25. Das Ergebnis ist also y₂ = 25. Das Verhältnis bleibt erhalten, denn 10 / 2 = 5 und 25 / 5 = 5.